logaritm

Ce este Logaritmul:

Logaritmul este o funcție matematică bazată pe proprietățile de potențiere și exponentiere. Valoarea logaritmului corespunde exponentului care trebuie să ridice o bază dată, pozitivă și diferită de 1, astfel încât rezultatul să fie egal cu un număr pozitiv b.

Pentru a înțelege mai bine conceptul de logaritm, este necesar să se respecte formula ecuației logaritmice :

a = baza, care trebuie să fie mai mare de zero (a> 0) și diferită de una (a ≠ 1).

b = logaritmando, unde b trebuie să fie mai mare de zero (b> 0).

x = logaritm.

Inițial, conceptul de logaritm a fost creat de matematicianul scoțian John Napier (1550 - 1617), în secolul al XVII-lea, în scopul simplificării calculelor trigonometrice complexe. Matematicianul englez Henry Briggs (1561 - 1630) a contribuit, de asemenea, la studiile asupra logaritmului, considerat unul dintre cei responsabili pentru îmbunătățirea acestei funcții și crearea actualei sale legi de formare.

Din punct de vedere etimologic, cuvântul "logaritm" se formează prin îmbinarea a doi termeni greci: logos și aritmă, care semnifică, respectiv, "rațiunea" și "numărul".

Proprietățile logaritmului

Unele dintre principalele reguli ale logaritmului sunt:

• Când logaritmul este egal cu baza, logaritmul va fi întotdeauna egal cu 1;

• Logaritmul oricărei baze, al cărui logaritm este egal cu 1, va avea întotdeauna rezultatul egal cu 0;

• Două logaritme cu aceeași bază sunt egale atunci când logaritmii sunt de asemenea egali;

• O putere de bază a și exponent egală cu logaritmul lui b în baza a, este egală cu b .

• Atunci când logaritmul este compus dintr-o multiplicare de numere, le putem separa într-o sumă de logaritmi cu aceeași bază pentru ambele;

• Atunci când logaritmanda este compusă dintr-o diviziune a numerelor, le putem separa într-o scădere a logaritmilor, cu aceeași bază pentru ambele;

• Regula de putere: logaritmul unei puteri este simplificat prin înmulțirea exponentului cu logaritmul, păstrând aceeași bază și logaritmando.

Logaritm negativ

De asemenea, cunoscut ca logaritm natural, constă în logaritmul bazat pe un număr irațional, numit "numărul Euler" (aproximativ egal cu 2, 718281 ...). Se compune din funcția inversă a funcției exponențiale.

Logaritmul neperian se referă la numele inventatorului său, matematicianul John Napier.

Logaritm comun

Este modelul cel mai obișnuit în calculele matematice, în special în așa-numitele scale logaritmice (calculul pH-ului, magnitudinea seismică, scara Richter, printre altele) și se caracterizează prin faptul că are o bază egală cu 10 .

Logaritmul comun poate fi reprezentat și cu baza ascunsă.

Vezi de asemenea semnificația Power.